コンクリート充填鋼管（CFT）柱の終局耐力

CFT柱の終局検定用耐力は「コンクリート充填鋼管構造設計指針（以下、CFT指針）」に基づき算定します。なお、CFT指針において角型鋼管CFTは正方形のみを対象としていますが、本プログラムにおいては計算式を準用して長方形断面に対しても適用します。

(1) 共通事項

　終局耐力を計算する際、各柱の寸法により柱を以下のように分類します。

　A. 座屈長さが断面せいの4倍以下の場合：　短柱

　B. 座屈長さが断面せいの12倍を超える場合：　長柱

　C. 座屈長さが断面せいの4倍を超え、12倍以下の場合：　中柱

(2) 軸方向力を受ける部材の終局耐力

A.短柱

座屈長さが断面せいの4倍以下の終局耐力$N_{cu1}$は以下の式より算定します。

$N_{cu1} = _c N_c+(1+\xi)_s N_c$

$\xi=0.27$:円形断面

$\xi=0$:角型断面

$_c N_c = _c A \cdot F_c$

$_s N_c = _s A \cdot F_y$

$_cA$：コンクリートの断面積

$_sA$：鋼管の断面積

$F_c$：コンクリートの設計基準強度

$F_y$：鋼管の降伏強度強さ

B.長柱

座屈長さが断面せいの12倍を超える柱の終局圧縮耐力$N_{cu3}$は以下の式より算定します。

$N _{cu3} = _c N _{cr} + _s N _{cr}$

$_c N _{cr}$はコンクリート柱の座屈耐力で、以下の式により算定します。すなわち、座屈応力度$_c \sigma _{cr} $ にコンクリート部分の断面積 $_c A$ を乗ずることにより算定します。

$_cN _{cr} = _c \sigma _{cr} \cdot _cA$

座屈応力度 $_c σ _{cr}$ は以下のように算定します。

$$ \frac{_c \sigma _{cr}}{F_c} = \begin{align} \left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{2}{1+ \sqrt{_c \lambda _1^4+1}} & \displaystyle \left( {_c} \lambda _1 \leq 1.0 \right)　\\ 2 (\sqrt{2}-1) \exp ( C_c(1-_c \lambda _1 ) ) & \displaystyle \left( {_c} \lambda _1 \geq 1.0 \right)　 \end{array} \right. \end{align} $$

$F_c$：コンクリートの設計基準強度

$_c \lambda _1$：規準化細長比で、以下の式より算定します。

${_c} \lambda _1 = \frac{{_c} \lambda}{\pi} \sqrt{\varepsilon_u}$

$_c \lambda$：コンクリート柱の細長比

$C_c$：$0.568+0.00612F_c$

$\varepsilon_u$：圧縮強度時ひずみで、以下の式より算定します。

$\varepsilon_u = 0.93 \cdot (Fc)^{\frac{1}{4}} \cdot 10^{-3}$

$_s N _{cr}$ は鋼管柱の座屈耐力で、「鋼構造塑性設計指針」の以下の式に算定します。

$$ _s N _{cr} = \begin{align} \left\lbrace \begin{array}{ll} _sN_y & \displaystyle \left( _c \lambda _1 < 0.3 \right)　\\ ( 1-0.545(_s \lambda _1-0.3) ) _sN_y & \displaystyle \left( 0.3 \leq _c \lambda _1 < 1.3 \right)　\\ _sN_E/1.3 & \displaystyle \left( _c \lambda _1 \geq 1.3 \right)　 \end{array} \right. \end{align} $$

ここに、

$_sN _{cr}$：降伏軸力(=$_sA・F_y$)

$_s \lambda _1$：規準化細長比で、以下の式より算定します。

${_s} \lambda _1 = \frac{{_s} \lambda}{\pi} \sqrt{\frac{F_y}{_s E}}$

$_sN _{cr}$：オイラー荷重で、以下の式より算定します。

$_s N_E = \pi^2 \cdot _s E \cdot _s I/l_k^2$

$_sE$：鋼管のヤング係数

$l_k$ ：座屈長さ

$_sI$ ：鋼管の断面２次モーメント

$_s \lambda$：鋼管柱の細長比

C.中柱

座屈長さが断面せいの4倍を超え、12倍以下の柱の終局耐力$N_{cu2}$はA.短柱で算定した$N_{cu1}$及び、B.長柱において$l_{k}/D=12$として算定した$N_{cu3}$を用い、以下の式より算定します。

$N_{cu2} = N_{cu1}-0.125(N_{cu1}-N_{cu3}) \cdot (l_k/D-4)$

また、軸方向引張力を受ける柱の終局軸耐力$N_{cu2}$は、短柱、中柱、長柱を問わず、以下の式より算定します。

$N_{tu} = _s N_t$

ここで、
$_s N_t = _s A \cdot \beta_2 \cdot F_y$

(3) 軸方向力および曲げモーメントを受ける部材の終局耐力

A.短柱の終局曲げ耐力

軸方向力と曲げモーメントを受ける座屈長さが断面せいの４倍以下の柱の終局耐力は、以下の式によって算定します。

$N_u = _c N_u+_s N_u$

$M_u = _c M_u+_s M_u$

（円形断面の場合）

$_cN_u = r_1^2(\theta- \sin \theta \cos \theta)_c \sigma _{cB}$

$_cM_u = \frac{2}{3}r_1^3 \sin^3\theta \cdot _c \sigma _{cB}$

$_sN_u = 2r_2t ( \beta_1\theta-\beta_2(\theta-\pi) ) F_y$

$_sM_u = 2r_2^2t(\beta_1-\beta_2) \sin \theta \cdot F_y$

$_c \sigma _{cB}=F_c+0.78 \cdot \frac{2t}{D-2t} \cdot F_y$

$r_1 = \frac{_cD}{2}$ 、$r_2 = \frac{D-t}{2}$ 、$\theta = \cos^{-1} (1-2x_n/_cD)$

$\beta_1 = 0.89$ 、$\beta_2 = -1.08$ 、

　　$D$：鋼管のせい

　　$_cD$：コンクリートのせい

　　$F_c$：コンクリートの設計基準強度

　　$F_y$：鋼管の降伏強さ

　　$t$ ：鋼管の板厚

　　$x_n$：コンクリートの圧縮縁から中立軸までの距離

（角形断面の場合）

$_cN_u = x_n \cdot _cD \cdot F_c$

$_cM_u = \frac{1}{2}(_cD-x_n)_cD \cdot x_n \cdot F_c$

$_sN_u = 2t(2x_n-_cD)F_y$

$_sM_u = Dt(D-t)F_y+2t(_cD-x_n) x_n \cdot F_c$

なお、中立軸がコンクリート断面外の場合の終局曲げ耐力は、上記の方法で得られる軸方向力と曲げモーメントの耐力曲線と、(2)「軸方向力を受ける部材の終局耐力」の終局軸圧縮耐力$N_{cu1}$および終局軸引張耐力$N_{tu}$を直線で補間することで算定します。

B.長柱の終局曲げ耐力

軸方向力と曲げモーメントを同時に受ける座屈長さが断面せいの12倍を超える柱を超える柱の終局耐力は以下の式より算定します。

・$N _u \leq _cN _{cu}$ または、$M_u \geq _s M _{u0} \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N _k} \right) \frac{1}{C_M}$ のとき、

$N _u = _c N _u$

$M_u = \left( _c M _u+_sM _{u0} \left( 1- \frac{_c N _{cu}}{N _k} \right) \frac{1}{C _M} \right)$　　　　　　　 (1)　　　

・$N_u > _cN _{cu}$ または、$M _u < _sM _{u0} \left( 1- \frac{_cN _cu}{N_k} \right) \frac{1}{C_M}$ のとき、

$N _u = _cN _{cu}+_sN _u$

$M_u = _sM_u \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N _k} \right) \frac{1}{C_M}$　　　　　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　

ここに、

$_sM _{u0}$：鋼管部分が曲げモーメントのみを受ける場合の終局曲げ耐力

$_sN _u,_sM _u$ ：鋼管長柱の終局耐力で以下によります。

$_sN _u = 2r_2t(2\theta- \pi)F_y$

$_sM _u = 4r_2^2t \sin \theta \cdot F _y$

上記式中の$_cN _{cu}$ は(2)「軸方向力を受ける部材の終局耐力」の$_cN _{cr}$あるいは$0.9_cN _{cr}$により、以下の式で算定します。$_cM _u$が負になる場合には0として扱います。

$_cM _u = \frac{4_cN _u}{0.9_cN _{cr}} \left( 1 - \frac{_cN _u}{0.9_cN _{cr}} \right) _cM _{max}$

$_cM _{max}$：細長比$_c \lambda _1$の充填コンクリート長柱の最大曲げ耐力で、以下の式より算出します。

$_cM _{max} = \frac{C_b}{C_b+_c \lambda _1^2}_cM _{max0}$

$C_b=0.923-0.0045F_c$

$_cM _{max0}$は以下の式より算出します。

角型断面の場合：$_cM _{max} = \frac{F_c \cdot D^3}{8}$

円形断面の場合：$_cM _{max} = \frac{F_c \cdot D^3}{12}$

$N_k$は以下の式より算定します。

$N_k = \frac{\pi^2 \left( \frac{_cE’ \cdot _cI}{5} +_sE \cdot _sI \right)}{l_k^2}$

ここに、$_cE’$はコンクリートのヤング係数で以下の式を適用します。

$_cE’ = (3.32 \sqrt{F_c}+6.90) \times 10^3$

$C_M$は節点移動がある場合の計算式として1.0とします。

C.中柱の終局曲げ耐力

軸方向力と曲げモーメントを同時に受ける座屈長さが断面せいの4倍を超え、12倍以下の柱の終局耐力は以下の式より算定します。

・$N_u \leq _cN _{cu}$ または、$M_u \geq _sM _{u0} \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N_k} \right) \frac{1}{C_M}$ のとき、

$N_u = _cN _{cu}$

$M_u = \left( _cM_u+_sM _{u0} \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N_k} \right) \frac{1}{C_M} \right)$

・$N_u > _cN _{cu}$ または、$M_u < _sM _{u0} \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N_k} \right) \frac{1}{C_M}$ のとき、

$M_u = _sM _{u0} \left( 1- \frac{N_u-_cN _{cu}}{N _{cu2}-_cN _{cu}} \right) \left( 1- \frac{_cN _{cu}}{N_k} \right) \frac{1}{C_M}$

(4) せん断を受ける部材の終局耐力

通常のせん断スパン比を有するCFT柱は材端に塑性ヒンジを形成する破壊状況を示すため、せん断の検定は行いません。