概要

機能一覧

機能一覧は以下の通りです。

計算フロー

解析条件 - 応力解析モデル

解析モデルは単杭モデルと群杭フレームモデル（基礎梁剛）から選択できます。

以下は単杭モデルのイメージ図です。
後述の群杭フレームモデルを弾性解析することにより慣性力の分配率を計算し、分配された慣性力を各単杭モデルに作用させるモデルです。
慣性力の分配を決める計算の際には、杭体を弾塑性として指定した場合でも弾性として解析した結果を用います。

以下は群杭フレームモデルのイメージ図です。
全慣性力を剛床位置に作用させ、応力解析により慣性力が自動的に分配されます。

単杭モデル

単杭モデルの計算フローは以下となります。

• 1. 共通
  • 1.1. 水平地盤特性の入力および深度の関係から、水平地盤ばね値およびばね耐力を算出します。
  • 1.2. 杭断面の入力から、杭の剛性、耐力および骨格曲線を算出します。
  • 1.3. 基礎梁の入力から、つなぎ梁の剛性を算出します。
• 2. 単杭モデル
  • 2.1. 群杭フレームモデル(基礎梁剛)の弾性解析により、各杭のせん断力分担比を計算します。
  • 2.2. 計算された分担比に応じた慣性力により単杭モデルの慣性力解析を行います。
  • 2.3. 単杭モデルの地盤変位解析を行います。
  • 2.4. 慣性力解析の場合は指定により応力を補正します（非公開機能）。
  • 2.5. 慣性力、地盤変位結果を重ね合わせ検定応力を算出します。
  • 2.6. 検定応力を用いて断面検定を行います。

群杭フレームモデル

群杭フレームモデルの計算フローは以下となります。

応力重ね合わせの場合

• 1. 共通
  • 1.1. 水平地盤特性の入力および深度の関係から、水平地盤ばね値およびばね耐力を算出します。
  • 1.2. 杭断面の入力から、杭の剛性、耐力および骨格曲線を算出します。
  • 1.3. 基礎梁の入力から、つなぎ梁の剛性を算出します。
• 2. 群杭フレームモデル
  • 2.1. 群杭フレームモデル(基礎梁剛)により、慣性力解析を行います。
  • 2.2. 群杭フレームモデル(基礎梁剛)により、地盤変位解析を行います。
  • 2.3. 慣性力、地盤変位結果を重ね合わせ検定応力を算出します。
  • 2.4. 検定応力を用いて断面検定を行います。

同時載荷の場合

• 1. 共通
  • 1.1. 水平地盤特性の入力および深度の関係から、水平地盤ばね値およびばね耐力を算出します。
  • 1.2. 杭断面の入力から、杭の剛性、耐力および骨格曲線を算出します。
  • 1.3. 基礎梁の入力から、つなぎ梁の剛性を算出します。
• 2. 群杭フレームモデル
  • 2.1 群杭フレームモデル(基礎梁剛)により、慣性力+地盤変位同時載荷解析を行います。
  • 2.2 発生した応力により、検定を行います。

計算詳細

解析条件 - 杭

モデル化

以下の条件でモデル化します。

• 場所打ち鉄筋コンクリート杭の場合、鉄筋剛性を考慮します。

• 解析モデルにおいては、杭を1mピッチで分割します。

• 分割された要素において、断面は下図のように杭頭断面を採用します。

• 地盤ばねは杭頭から0.1m下がった位置から配置されます。

• 「掘削時に水または泥水を使用する」の指定により、コンクリート長期許容圧縮応力度は以下のように変更します。
  • 掘削時に水または泥水を使用しない : Fc/4
  • 掘削時に水または泥水を使用する : min( Fc / 4.5, 6.0 )

弾塑性設定

弾塑性(Tri-Linear)を考慮する場合、以下に示す骨格曲線の各折点は以下のように計算されます。

曲げひび割れ耐力Mc : 耐力式により計算
曲げ降伏耐力Mu, 曲げ降伏曲率φu : 平面保持解析により計算

曲げひび割れ耐力Mc(第1折点)

曲げひび割れ耐力Mcは、長期軸力を用いて以下の計算により算出します。

Mc : 曲げひび割れ耐力(Nmm)
Fc : コンクリート基準強度(N/mm^2)
σL : 長期軸応力度(N/mm^2)
Ze : 断面係数(mm^3)

※ 2015年版 建築物の構造関係技術基準解説書参照。ただし、長期軸力の扱いが同資料では軸力N,断面せいDに対してN・D/6となっているところを、本プログラムでは $σ_L・Ze$ とし、長期軸応力度は鉄筋を考慮した剛性による応力度としている。

曲げ降伏耐力Mu(第2折点)

曲げ降伏時耐力Muは、短期軸力、終局軸力を用いて平面保持解析を行い算出します。

曲げ降伏後剛性低下率 α3

曲げ降伏後の剛性低下率α3は初期剛性に対して0.001倍とします。

解析条件 - 地盤ばね

モデル化

地盤ばねは指定ピッチ(既定値は1m)に分割されたモデル化された杭要素において、各分割材の層厚に応じてモデル化します。

分割層内に複数の地層がある場合、当該節点には複数のばねが接続します。

各地層データの深度と杭頭位置の関係は、以下の4つの入力から計算されます。
構造芯よりも高い位置に設計GLがある場合が＋となります。

A. 構造心と設計GLとの距離
B. 構造心から杭頭までの距離デフォルト値
C. 構造心から杭頭までの距離個別指定値
D. 設計GLと地表面との距離

地盤変位の入力深度は地表面からの深度として解釈します。
解析モデル上の杭の分割位置（節点位置）に対して、入力した地盤変位を線形補間して解析上の強制変位を算出します。

地盤ばね値

基礎指針の方法による地盤ばね

日本建築学会「建築基礎構造設計指針」に基づき算出します。

A) 線形

水平地盤反力係数は以下の式で計算されます。
$k_{h0} = C_k・α・ξ・E_0・D ^ {-0.75}$

$k_{h0}$ : 基準水平地盤反力係数(kN/m^3)
$C_k$ : 剛性低減係数
$α$ : 評価法によって決まる定数
$ξ$ : 群杭の影響を考慮した係数
$E_0$ : 700N もしくは 直接入力 (kN/m^2)
$D$ : 杭径 (cm)

B) 非線形

水平地盤反力係数は以下の式で表され、塑性水平地盤反力Pyを考慮する場合はPyを応力度の上限とします。

(0.0 cm <= y <= 0.1 cm の場合)
$k_h = 3.16・k_{h0}$

(0.1 cm < y の場合)
$k_h = k_{h0}・y^{-1/2}$
$k_h・y ≦ p_y$ (※指定による)

$k_h$ : 水平地盤反力係数(kN/m^2)
$y$ : 水平変位(cm)
$p_y$ : 単位面積当たりの塑性水平地盤反力(kN/m^2)

Francisの地盤ばね

日本建築学会「建物と地盤の動的相互作用を考慮したお応答解析と耐震設計」を参考に以下のような計算で算出します。

A) 線形

水平地盤反力係数は以下の式で計算されます。
$kfs = Ck・\cfrac{1.3・Es}{ 1.0 - Vs^{2}}・(\cfrac{E_s・B^{4}}{E_p・I_p})^{1/12}$

$k_{fs}$ : 水平地盤反力係数(kN/m^2) $C_k$ : 剛性低減係数 $E_s$ : 地盤ヤング係数(kN/m^2)
$V_s$ : せん断波速度(m/s)
$B$ : 杭径(m)
$E_p$ : 杭ヤング係数(kN/m^2)
$I_p$ : 杭断面2次モーメント(m^4)

B) 非線形

水平地盤反力係数は双曲線モデルで表され、Bromsの耐力に漸近します。

$p(y) = \cfrac{k・y}{ 1.0 + \cfrac{k・y}{P_y} }$
$P_y = p_y・B$

$p(y)$ : 双曲線モデルの応力度
$k$ : 初期剛性(kN/m^2)
$y$ : 水平変位
$B$ : 杭径(m)
$P_y$ : Bromsによる塑性水平地盤反力(kN/m)

塑性水平地盤反力

砂質土、粘性土でそれぞれ以下に示す計算により単位面積当たりの塑性水平地盤反力を計算します。
計算値に対し、杭径Bと層厚l’ を乗じてばね耐力とします。

砂質土

$p_y$ : 塑性水平地盤反力(kN/m^2)
$C_s$ : 耐力低減係数
$κ$ : 群杭の影響を考慮した係数, 単杭の場合3.0(本プログラムでは常に3.0を採用)
$K_p$ : 受動土圧係数 = (1+sinφ)/(1-sinφ)
$φ$ : 内部摩擦角 = √(20・N)+15
$σ_0$ : 上載圧(kN/m^2), 地層の自重を上層から累積した値を用いる。地下水位を考慮した場合、地下水位以下の地層については単位体積重量から $9.8kN/m^{3}$ を減じた数値を用いて計算する。

粘性土

(z / B < 2.5の場合)
$p_y = C_s・2・(1.0 + \cfrac{μ・z}{B})・c_u$

(z / B >= 2.5の場合)
$p_y = C_s・λ・c_u$

$p_y$ : 塑性水平地盤反力(kN/m^2)
$C_s$ : 耐力低減係数
$μ,λ$ : 群杭の影響を考慮した係数, 単杭の場合 μ=1.4, λ=9.0(本プログラムでは常にμ=1.4,λ=9.0を採用)
$c_u$ : 非排水せん断強さ
$D$ : 杭径(m)
$z$ : 深さ(m)

解析条件 - つなぎ梁

つなぎ梁を考慮する場合、RESP-Dに入力された基礎梁について反曲点位置が梁の中央であると仮定し、材長の1/2までをモデル化します。

解析条件 - 外力

慣性力

慣性力は以下のように算出されます。

• 短期は1次設計用外力、終局は2次設計用外力（終局検定用のステップ）における外力を用います。

• 基礎震度は杭基礎解析条件の設定値とし、基礎重量は建物重量に加え、杭配置テーブルで設定した基礎重量を加算した重量を用います。

• 直接入力の場合は入力した値をそのまま用います。

• 単杭モデルの場合、各杭が負担する慣性力は杭頭変位を同一とした線形解析により算出します。単杭剛床モデルの場合、上記で計算した全慣性力を各杭の頂部節点を水平拘束した代表節点に対して作用させます。具体的には以下のような手順になります。

  • 1. 慣性力分配用の群杭フレームモデルによる解析を実行する
  • 2. 各杭頭位置におけるせん断力分担比により、各単杭モデルに対する慣性力を算出する

慣性力の分配計算

単杭モデルへの載荷

応答変位

応答変位の計算法は、ユーザーが設定した地盤変位の入力値に対し、地盤ばね位置において線形補完した値を強制変位として地盤ばね側節点に作用させます。

付加モーメント

付加モーメントは慣性力ケース、応答変位ケースの事前解析として載荷し、継続して各水平荷重ケースの解析を行います。 RESP-Dにおける付加モーメント自動計算機能は以下に従って算出されます。

考慮されるモーメントは以下の通りです。

1.支承材のP-δ効果によるモーメント
2.支承材のQ-hによるモーメント

以下、その他の事項を示します。

• P-δ効果におけるPは、杭基礎解析条件において軸力の扱いについて「直接入力値を採用」としている場合には直接入力された軸力が考慮される。
• δについては免震層設計条件に設定された「免震層層間変位」の入力値を採用する。
• Q-hモーメントは応力解析におけるせん断力とは無関係に、「免震層層間変位」の入力値から支承材に生じる歪みを想定してQを算出することにより用いる。

断面検定

断面検定 - 応力の重ね合わせ

応力の重ね合わせは単純累加、SRSSから選択できます。

A) 単純累加

$Md = Mi±Mr$
$Qd = Qi±Qr$

$M_d$ : 重ね合わせモーメント
$Q_d$ : 重ね合わせせん断力
$M_i$ : 慣性力ケースによるモーメント
$Q_i$ : 慣性力ケースによるせん断力
$M_r$ : 応答変位ケースによるモーメント
$Q_r$ : 応答変位ケースによるせん断力

B) SRSS

$M_d = \sqrt{(M_i^{2}+M_r^{2})}$
$Q_d = \sqrt{(Q_i^{2}+Q_r^{2})}$

$M_d$ : 重ね合わせモーメント
$Q_d$ : 重ね合わせせん断力
$M_i$ : 慣性力ケースによるモーメント
$Q_i$ : 慣性力ケースによるせん断力
$M_r$ : 応答変位ケースによるモーメント
$Q_r$ : 応答変位ケースによるせん断力

断面検定 - 上下動係数・偏心の考慮

上下動係数を考慮した場合、検定用軸力に対して上下動係数を上方向、下方向に考慮した軸力を採用します。
偏心距離を設定した場合、偏心距離×軸力のモーメントを杭設計用応力に加算します。 考慮する軸力は、上下動係数を考慮します。

断面検定 - MN相関の計算方法

曲げ許容応力度

許容応力度計算は平面保持解析により、鉄筋の引張・圧縮、コンクリートの圧縮許容応力度いずれかに達した時点のモーメントとして算出します。ただし、ヤング係数比は実際の鉄筋のヤング係数とコンクリートのヤング係数の比率として考慮します。
以下にRC規準より抜粋した曲げ許容応力度算出の概念を示します。ここで、Sn,Inは中立軸に関する値であるので、中立軸位置xnによって変動します。実際の数値計算としてはxnを変数として2分法により(2)式において所定の軸力と釣り合う偏心距離eを算出し、(1)式により許容曲げモーメントを求めます。軸力については、(3)式により最小の軸力となります。

$M = N・e$ … (1)
$xn - \cfrac{D}{2} + e = \cfrac{In}{Sn}$ … (2)

(コンクリートで決まる場合)
$N1 = \cfrac{Sn}{xn}・fc$ … (3-a)

(圧縮鉄筋で決まる場合)
$N2 = \cfrac{Sn}{(n・xn-dc)}・rfc$ … (3-b)

(引張鉄筋で決まる場合)
$N3 = \cfrac{Sn}{n・(D - dt - xn)}・ft$ … (3-c)

$N = min(N1, N2, N3)$ … (3)

Sn  : 中立軸に関する有効等価断面の1次モーメント  
In  : 中立軸に関する有効等価断面の2次モーメント  
Ae  : 等価断面積  
g   : 等価断面の重心と断面の最大圧縮応力度を受ける位置との距離  
e   : 偏心距離  
xn  : 中立軸位置  

せん断許容応力度

鉄筋コンクリート杭

せん断許容応力度は杭断面を矩形置換して以下の式により計算します。

  A 		: 杭断面積  
  dt 		: 鉄筋重心位置  
  b		    : 矩形置換した幅（=√A）  
  d		    : 矩形置換した有効せい(=b-dt)  
  j 		: 矩形置換した応力中心間距離（=7/8d）  
  fs 		: コンクリート短期せん断許容応力度  
  ft		: せん断補強筋短期許容応力度  
  pw 		: せん断補強筋比  

鋼管鉄筋コンクリート杭

鋼管部分のみの許容せん断力を用います。

  sAs     : 鋼管せん断断面積  
  F       : 鉄骨基準強度

曲げ終局耐力

曲げ終局耐力は平面保持解析により、コンクリート圧縮歪み0.003、もしくは鉄筋・鋼管の引張歪み0.01に達した時点として計算します。コンクリートの応力度-歪関係はe関数法を用いて以下の数式で定義します。ただし、耐力劣化は考慮せずε≧εyの場合はε=εyとして計算します。

εy : 基準化歪 (=0.002)  

せん断終局耐力

鉄筋コンクリート杭

せん断終局耐力は杭断面を矩形置換して以下の式により計算します。 使用する軸力には上下動係数を含みます。

(1) 異形鉄筋

(2) 高強度せん断補強筋

  A 		: 杭断面積  
  dt 		: 鉄筋重心位置  
  b 		: 矩形置換した幅（=√A）  
  d 		: 矩形置換した有効せい(=b-dt)  
  j 		: 矩形置換した応力中心間距離（=7/8d）  
  k　		: 0.053  
  M/(Q・d) 	: せん断スパン比(=3.0)  
  σ0 		: 軸方向応力度(設定された軸力から算出)  
  pw 		: せん断補強筋比  
  σwy 	    : 鉄筋せん断強度
  Fc        : コンクリート基準強度（指定により、長期圧縮許容応力度×3）  

鋼管鉄筋コンクリート杭

鋼管部分のみの耐力を用います。

  sAs     : 鋼管せん断断面積  
  F       : 鉄骨基準強度